Truque da multiplicação por 11 de cabeça

Seguinte, digamos, que você quer multiplicar 45 por 11. Para fazer a conta de cabeça, basta somar 4 + 5 e inserir o resultado entre os dois dígitos, como se estivesse fazendo um sanduíche com os números. Por exemplo:  

21 x 11 = 231 (pois 2 + 1 = 3) 
35 x 11 = 385 (pois 3 + 5 = 8)

Caso a soma dos dois algarismos dê 10 ou mais, o caso de 87 x 11, por exemplo, em que 8 + 7 = 15, nós procedemos assim:
 
- somamos os dois algarismos da mesma forma (8 + 7 = 15) e depois pegamos 1 do resultado e somamos ao primeiro algarismo. Dessa forma:


87 x 11 = 957

E assim podemos fazer com as multiplicações por 11 de 2 dígitos.


38 x 11 = (3 + 8 = 11) e (3 + 1 = 4) portanto teremos total 418
Fantástico!

Isso vai impressionar seus amigos com cálculos extremamente rápidos feitos de cabeça.

Álgebra - Linguagem Matemática

"A Filosofia está escrita nesse grande livro — o Universo — que permanece continuamente aberto." Galileu Galilei

Abordarei algumas coisas interessantes sobre a importância da Álgebra. Vamos brincar com alguns problemas:

1 - Andrea tem o dobro da idade de Jean.

Vejam só, como a idade de Andrea está sendo comparada a idade de Jean, podemos usar qualquer letra para representar a idade de Jean, por exemplo, vamos utilizar a letra J. Então:

J = Idade de Jean

Pois bem, como a idade de Andrea é o dobro da idade de Jean, agora podemos representar a idade de Andrea assim:

2 . J = Idade de Andrea

Notem que podemos obter a idade de Andrea apenas sabendo a idade de Jean. Mas e idade de Jean, também seria possível obter? Claro que sim, aí está a beleza da matemática:

Sendo:

A = Idade de Andrea

Se, a idade de Andrea é o dobro da de Jean, então a idade de Jean é a metade da idade de Andrea:

A/2 = Idade de Jean

Matemática pura!!!

Natureza Perfeita - Sequência de Fibonacci

Você já ouviu falar de uma sequência, tida como Divina para alguns, ou como de ouro para outros?
 
É a sequência de Fibonacci!

Os primeiros termos são:
1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,...

Familiar? Pois é, abaixo tem algumas imagens de onde ela aparece:

 

  

 

É isso mesmo, ela aparece em quase tudo na natureza! Desde sequências de reprodução de animais, até um desenrolar de uma samambaia. Realmente impressionante e maravilhoso.

Fazendo algumas 'brincadeiras' com essa sequência podemos obter mais informações sobre ela:

Primeiro: A soma dos n primeiros números da Sequência de Fibonacci é obtida por:

Segundo: A soma dos quadrados dos n primeiros números de Fibonacci é

obtida por (para k > 1):

 

 

Terceiro: Quaisquer dos números consecutivos de Fibonacci são primos entre si. Ou seja:

 

 

Ainda há nele a relação com a a famosa 'Razão áurea' ou 'número de outro'. Mas abordarei isso num próximo post.

 

Por hora, destaco a perfeição da natureza. E aí você conhece algum outro local onde se observa tal sequência a sua volta?