Natureza Perfeita - Sequência de Fibonacci

Você já ouviu falar de uma sequência, tida como Divina para alguns, ou como de ouro para outros?
 
É a sequência de Fibonacci!

Os primeiros termos são:
1, 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 ,...

Familiar? Pois é, abaixo tem algumas imagens de onde ela aparece:

 

  

 

É isso mesmo, ela aparece em quase tudo na natureza! Desde sequências de reprodução de animais, até um desenrolar de uma samambaia. Realmente impressionante e maravilhoso.

Fazendo algumas 'brincadeiras' com essa sequência podemos obter mais informações sobre ela:

Primeiro: A soma dos n primeiros números da Sequência de Fibonacci é obtida por:

Segundo: A soma dos quadrados dos n primeiros números de Fibonacci é

obtida por (para k > 1):

 

 

Terceiro: Quaisquer dos números consecutivos de Fibonacci são primos entre si. Ou seja:

 

 

Ainda há nele a relação com a a famosa 'Razão áurea' ou 'número de outro'. Mas abordarei isso num próximo post.

 

Por hora, destaco a perfeição da natureza. E aí você conhece algum outro local onde se observa tal sequência a sua volta?